[第1课] 序言（上）

主题：“数学文化”一词近十年才使用得多起来，已经出版了大批的书籍。“数学文化”的内涵：狭义的解释和广义的解释。“数学文化”课在南开大学开设的背景和情况。南开大学“数学文化”课程组获全国五一劳动奖状，该课程被评为“国家精品课程”。

[第3课] 有限与无限

主题：创设一种情境：“有无限个房间”的旅馆。然后逐步展开互相联系的多个问题，以课堂讨论的方式，探究问题的解答，让学生体会无限与有限的本质区别。同时，培养学生正确的思维方式，鼓励学生的独立思考，提高学生的思维品质。

[第4课] 数学中的抽象

主题：本讲强调“抽象”是数学的武器，是数学的优势。以“哥尼斯堡七桥问题”为载体，让学生融入解决问题的过程当中，体会“抽象”在其中的关键作用。最后总结，从课程中学会数学思维，理解数学思想，提高数学素养。

[第5课] “类比”的方法

主题：“类比”是一种“合情推理”。“合情推理”的结论可能是正确的，也可能是错误的，还要靠逻辑推理去判别正误。但是，它是获得新思路、新发现的一种手段、一种方法。以“4个平面最多能把空间分为多少个部分”的问题为载体，讲解“类比”，讲解如何使用类比的方法，并且进一步讲解用类比的方法得到新发现后，如何用逻辑推理去判别正误。

[第6课] “变中有不变”的观点

主题：“变中有不变”的观点

[第7课] 斐波那契数列与黄金分割（上）

主题："以“十秒钟加数”的游戏和1202年的“兔子问题”引出“斐波那契数列”及其递推公式，然后介绍与“斐波那契数列”相关的几个问题。并且适时地出现“黄金比”的概念。介绍自然中的和科学中的斐波那契数，让学生体会其中的“奥秘”。讨论如何推广斐波那契数列，给出卢卡斯数列。以“魔术”的形式进一步加强学生对斐波那契数列的印象，并且揭秘本讲开始时的“十秒钟加数”游戏。

[第8课] 斐波那契数列与黄金分割（下）

主题："承接上一讲介绍的“黄金比”，进一步引出黄金矩形和黄金分割，给出黄金比与斐波那契数列的联系。介绍“黄金分割的尺规作图”及其数学证明。用多个例子说明黄金分割的广泛应用。介绍华罗庚的“优选法”，详细介绍“黄金分割点的再生性”和“折纸法”。点出：美的东西与有用的东西之间，常常是有联系的。用多种途径导出“黄金比”的例子，介绍“数学的统一美”。