[第1课] 引言

主题：本课程中Alan V. Oppenheim教授,世界知名数字信号处理技术专家，麻省理工学院教授，美国国家工程院院士和IEEE会士，其研究领域主要集中在声学、语音和信号处理领域，著有《信号与系统》和《离散时间信号处理》。本集视频简要介绍并举例说明了信号及系统的定义和二者的分类，提及了一些本领域的重要概念。

[第2课] 正弦信号和指数信号

主题：视频介绍了信号和系统分析的两大基石——正弦信号和指数信号 其中指数信号又分为实指数信号和复指数信号。主讲人详细介绍了这两类信号在连续时间和离散时间条件下的相似性和区别 并探讨了函数是否具有周期性 时移与相变的关系等问题。

[第3课] 信号和系统：第二部分

主题：你知道傅立叶分析时的重要基础是什么吗？想了解什么是单位阶跃和单位脉冲信号吗？想知道单位阶跃和单位样值之间的关系可以用怎样的公式表示吗？想了解单位延迟系统以及可逆属性、因果属性吗？微分电路是否是可逆的?一个积分电路输入一个阶跃函数或是阶跃信号输出被称作斜坡信号，斜坡信号呈线性增加，但斜坡是无界的吗？想知道答案吗？本视频将给你所有的答案！敬请观看本视频！

[第4课] 卷积

主题：本节课重点讲解了两方面内容。第一，介绍了利用线性与时不变性得到线性时不变系统的表达式的基本方法，即将输入信号分解成一组基本信号，通过系列计算过程分别得到离散时间系统的卷积和表达式与连续时间系统的卷积积分表达式；第二，使用图解和分析方法详细介绍了卷积的计算方法。

[第5课] 模拟与数字信号处理

主题：本节课中，奥本海默教授讲解了在连续时间和离散时间情况下卷积的三种运算性质，即交换律、结合律以及分配律。此外，结合卷积的三个运算性质和脉冲响应的性质对线性时不变系统的记忆性、可逆性、因果性以及稳定性做了详细的讲解。对于操作型定义的使用方法也做了引导。

[第6课] 采用微分差分方程表示系统

主题：本课程由麻省理工学院和艾伦•奥本海姆教授讲解线性常系数微分方程的求解方式，从而推出微分、差分方程的求解方法。包括对其设定初始条件以及用框图求解微分、差分方程。

[第7课] 连续时间傅里叶级数

主题：在这一讲中，奥本海姆教授将给大家介绍如何用傅立叶级数来表示周期信号，如何通过各种巧妙数学变换，将复指数形式转变为三角函数形式。同时，教授将运用直观的手段给大家展现，傅立叶级数是怎样一步一步接近方波。最后，教授会给大家留下一个悬念，即傅立叶级数不仅可以表示周期信号，也能表示非周期信号，这是如何实现的呢？就让我们一起跟随奥本海姆教授来领略数学与信号的魅力吧！

[第8课] 连续时间傅里叶转换

主题：Alan V. Oppenheim，世界知名数字信号处理技术专家，麻省理工学院教授，美国国家工程院院士和IEEE会士，其研究领域主要集中在声学、语音和信号处理领域，著有《信号与系统》和《离散时间信号处理》。本集视频主要讲述了如何以复指数的线性组合来构建周期信号及非周期信号，介绍了合成方程和分析方程的用法，以及如何在共同的框架下将傅立叶级数和傅立叶变换结合起来。

[第9课] 傅立叶变换特性

主题：本视频介绍傅立叶变换的系列特性，包括线性特性、微分特性、平移特性、卷积特性、帕萨瓦尔特性等等。借助代数方程、微分方程工具模型，深入浅出的逐个讲解了每一个特性的推导过程及实际应用。贯穿始终的是频率域与时间域之间的傅立叶变换关系，以此为基础，推导出傅立叶变换的其他特性。其间穿插很多书面及实际例子，例如演奏乐器、录制音符的演示，就生动的证明了频率和时间之间的反比关系。将理论和实际情况进行对比验证。并且综合利用多种特性引入滤波和调制等信号处理的重要概念，为后面的系列课程做了铺垫，提供了理论基础。

[第10课] 离散时间 傅立叶序列

主题：什么是离散时间的傅立叶表示法？什么是傅立叶变换？什么是积分收敛？连续时间系统和离散时间系统有哪些相同点和不同点？本课程首先介绍并论证了离散时间的傅立叶表示法，然后结合傅立叶级数系数探讨了周期性。课程接着着重于连续时间系统和离散时间系统的相同点和不同点举了一些例子进行研究。相信从此课程中你一定可以了解到一些之前不曾接触到的新信息！敬请观看本集内容！

[第11课] 离散时间 傅里叶转换

主题：该视频介绍了离散时间傅里叶变换的两个重要性质——卷积性质和调制性质。二者的实际应用分别是滤波和调制，讲者以道琼斯工业平均数图像为例解释卷性性质如何用于滤波，并通过比较离散时间和连续时间傅里叶变换来分析二者的异同，并揭示区别产生的原因。

[第12课] 滤波

主题：本视频围绕滤波这个主题进行简要介绍。首先联系之前课程中所举的例子，引出滤波的理论依据；傅立叶变换的卷积特性。滤波的概念是通过修改组件来通过或拦阻某些频带是将信号中特定频带的频率滤除的操作。由此引出滤波器的设计理念。并介绍了现实中的滤波器组合的应用—-均衡器。分别介绍了离散时间条件下的理想和非理想滤波器，以及递归和非递归滤波器两种主要分类并揭示了各自它们的理论基础和现实应用案例。最后介绍移动平均线理论，以及因此生发出的滤波器类型。以道琼斯工业平均指数为例，讲解移动平均线和加权移动平均线理论，结合差分方程求解过程，可以设计低通或高通滤波器和其近似值。

[第13课] 连续时间调制

主题：为什么要对信号进行调制和解调？怎么实现这两项功能？实际运用中有哪些变化和设计考量？课程的这一部分介绍了正弦调制和解调的基本原理和实现方法，给出了实际运用的案例并且引入了对多路复用技术的讨论。又从同步和异步的调制解调两个方面来探究，分析二者的利弊关系，通过实际例证加以阐述。最后通过实例分析了提高传输效率的方案，构成了信号传输系统设计的大图景。敬请观看本集内容！

[第14课] 调幅演示

主题：本视频集中对调幅原理及相关知识进行演示授课。首先介绍演示设备以及设计原理，随后用大量篇幅结合实际操作，讲解调幅原理，期间也回忆前面课程教授的算术公式和推导过程等。借助信号发生器、频谱分析仪等设备可以清晰观察到不同的调制信号和载波信号组合，方便理解两者之间的关系，随之理解复杂的谐波调制和解调原理。 因为调幅在实际的广播通信行业中非常普遍，因此，结合无线收音机的实验，设计并演示了一个简单的信号调制的过程，深入浅出，浅显易懂。

[第15课] 离散时间调制

主题：视频介绍了离散时间条件下通过复指数载波信号和正弦载波信号进行调制的情况，并与连续时间信号的调制进行对比，提出二者的异同点，此外视频解释了调制器的工作原理，要满足什么条件，经过哪些程序才能还原得到原始信号，讲者最后提出并详细解释了“抽样定理”。

[第17课] 插值

主题：在本次讲座中，来自麻省理工学院的Alan V. Oppenheim教授为我们讲解了通过插值对连续时间信号进行重构的过程，即首先对连续时间信号进行取样，形成了离散时间信号，然后通过对离散时间信号进行傅里叶变换以及卷积等过程，还原成原始的连续时间信号。这一过程对用电脑进行图像的清晰度处理有重要意义。

[第18课] 连续时间信号的离散化处理

主题：视频详细介绍了连续时间信号的离散化处理，该过程通过采样把一个与时间有关的模拟（连续）信号转化为数字（离散）信号，与数模转换器的功能相似，此外讲者结合演示对数字滤波器进行频域分析，分析了由零阶保持器引入的混叠。

[第19课] 离散时间采样

主题：本视频是介绍离散时间采样的原理基础、具体分析推导过程。还介绍了与离散时间采样密切相关的系列概念，包括采样率、抽取、内插等等。其具体调制过程和连续时间采样相似，具体步骤包括按照整数乘以倍脉冲串，抽取序列值，进行滤波等。还介绍实践应用的相关问题，比如混淆现象的产生条件以及通过设置时间域和频率域来进行调制的方法。结合傅立叶变换特性及分析，揭示信号采样的本质，以及恢复初始信号的原理。最后，傅立叶变换的对偶性导致频率域采样和时间域采样之间存在对偶性。

[第20课] 拉普拉斯变换

主题：视频详细介绍了拉普拉斯变换，指出拉普拉斯变换和傅里叶变换之间密切联系，当满足一定条件时，拉普拉斯变换即为傅里叶变换。讲者提出收敛性和收敛区的概念，由此延伸出极点零点以及极零点分布，并推导出重要结论——根据时间函数的性质可以得到拉普拉斯变换，反之也可根据拉普拉斯变换的特征推断出时间函数。

[第21课] 连续时间二阶系统

主题：本视频从拉普拉斯变换入手介绍了连续时间二阶系统，说明一阶和二阶系统是构建高阶系统的基石。根据由卷积性质和常系数线性微分方程推导出二阶系统的整体函数以及极点位置。求解代数表达方程，得出收敛域。演示了二阶系统是否具有因果性决定了收敛域的所处位置不同。介绍了二阶系统的两种连接方法，并联和串联。并且分别介绍两种连接方式的整体函数以及他们的实际应用，重点介绍模拟语音合成器，首先演示了它的效果，然后介绍内部结构，说明其主要结构是借助了并联数个二阶滤波器来搭建的。

[第22课] Z变换

主题：Alan V. Oppenheim，世界知名数字信号处理技术专家，麻省理工学院教授，美国国家工程院院士和IEEE会士，其研究领域主要集中在声学、语音和信号处理领域，著有《信号与系统》和《离散时间信号处理》。该视频介绍了z变换的概念，z变换与傅里叶变换之间的关系，z变换收敛的条件，以及z变换的收敛域与有限时宽序列的关系。z变换类似于连续时间的拉普拉斯变换，但二者之间存在着重要的不同。

[第23课] 连续时间滤波器到离散时间滤波器的映射

主题：这一讲开头继续讨论了z变换的一些问题，收敛域、因果性和稳定性之间的关系，以及他和拉普拉斯变换的平行关系。之后进入映射的讨论，解释了为什么要将连续时间映射到离散时间。从系统函数，脉冲响应和频率响应等角度思考映射，并且从这几个角度考察了提出的几种映射方案，分别比较优劣之处。敬请观看本集视频！

[第24课] 巴特沃斯滤波器

主题：视频结合图像深入浅出地介绍了巴特沃斯滤波器的两种设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法，不仅详细说明了两种方法的具体内容，并把两种方法进行对比，指出二者的区别与联系，其中一个重要区别在于脉冲响应不变法存在混叠现象，而双线性变换法则无需考虑这个问题。

[第25课] 反馈

主题：一般来讲，控制论中的反馈概念，指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程，即将输出量通过恰当的检测装置返回到输入端并与输入量进行比较的过程。反馈可分为负反馈和正反馈。反馈系统是具有闭环信息通道的系统。将系统的后果或输出信息采集、处理，然后送回输入端并据此调整系统行为的系统。由于信息流通构成闭合环路，它亦称为闭环系统。反馈作用常用于检测信号偏差及对象特性的变化，并依此来控制系统行为及消除误差。它又被称为反馈控制或按误差控制的系统。

[第26课] 反馈举例：倒立摆

主题：本讲实例设计了一个反馈系统，用于稳定倒立摆。讨论了比例反馈，导数反馈，最后通过二者的综合得到可行方案，并实际演示加以验证这一方案的有效性，使得信号与系统这门课程的一系列知识点得以串联组合在一起。这一讲的实际案例是本课程的点睛之笔。敬请观看本集视频！