[第1课] 课程简介

主题：习题课说明，各助教露面say hi。

[第2课] 导数的定义

主题：导数定义，仔细讨论导数的定义。

[第3课] 导数的图像

主题：讨论导数的图像。

[第4课] 分段函数的光滑化

主题：利用导数使得分段函数保持光滑性。

[第5课] 常数倍数法则

主题：介绍了求导的一个法则。

[第6课] 多项式函数的切线

主题：多项式函数的求导。

[第7课] 三角函数的求导

主题：正弦函数和余弦函数的求导。

[第8课] 乘法法则

主题：讨论n个函数情况的乘法法则。

[第9课] 除法法则

主题：用除法法则求正切函数的导数。

[第10课] 链式法则

主题：应用链式法则求包含三个函数的复合函数的导数。

[第11课] 隐式微分和线性逼近

主题：应用线性逼近求隐式函数在某一特定点的值。

[第12课] 反正切函数的作图

主题：应用反函数理论对反正切函数作图。

[第13课] 反余弦函数

主题：求反余弦函数的图像与导数。

[第14课] 对数函数和指数函数的求导

主题：通过三个例题强化训练对数和指数的求导方法。

[第15课] 对数法则

主题：四个对数法则及其应用。

[第16课] 双曲三角函数

主题：通过和三角函数的对比，更直观地理解双曲三角函数。

[第17课] 隐函数微分法

主题：应用隐式微分法则求由隐式方程给出曲线上某点的切线。

[第18课] 二次逼近

主题：求复合函数的二次逼近的两种方法。

[第19课] 两个函数乘积的二阶近似

主题：给出求两个函数乘积在某点的二次逼近的简单方法。

[第20课] 曲线作图

主题：运用导数知识进行曲线作图。

[第21课] 曲线上距离原点最近的点

主题：优化问题——求曲线上距离原点最近的点。

[第22课] 最优化三角形面积

主题：优化问题——求过定点的直线与坐标轴围成三角形的最小面积。

[第23课] 最优化表面积

主题：优化问题——对体积固于定圆柱体，求使得表面积最小的半径与高之比。

[第24课] 相对变化率1

主题：对于一个膨胀的球体，求其半径和表面积关于时间的变化率。

[第25课] 相对变化率2

主题：利用微分求瞬时速度。

[第26课] 牛顿法的应用

主题：用牛顿法求方程的近似解。

[第27课] 中值定理1

主题：用中值定理证明tanx>x。

[第28课] 中值定理2

主题：用中值定理证明分析问题。

[第29课] 非连续函数的反微商

主题：求一个不连续函数的反微商，并作出其图像。

[第30课] 微分计算

主题：计算多项式和三角函数的微分。

[第31课] 利用微分求线性逼近

主题：通过微分的方法求√21的近似值

[第32课] 不定积分的计算

主题：求一个函数的不定积分

[第33课] 不定积分的换元积分法

主题：应用换元法和“猜想法”求不定积分

[第34课] 微分方程

主题：求解一个无初值条件的微分方程

[第35课] 带有初值条件的微分方程

主题：求满足带有两个初值条件的微分方程的函数

[第36课] 求和记号的练习

主题：关于求和号使用的三道习题。

[第37课] 黎曼和

主题：利用子区间及相应的左端点估计定积分的值。

[第38课] 抛物面的体积计算

主题：用积分就算抛物面所围成立体的体积。

[第39课] 化学药剂的扩散

主题：利用积分的黎曼和定义解决实际问题。

[第40课] tan（x）的定积分

主题：用微积分基本定理计算正切函数的定积分。

[第41课] 变量替换解定积分

主题：用两种变量替换的方法解定积分。

[第42课] 第二微积分基本定理的应用

主题：应用第二微积分基本定理求函数在定点的值。

[第43课] 第二基本定理和链式法则

主题：求d/dx(∫costdt)[从0到x^2]。

[第44课] 第二基本定理和二次逼近

主题：用f表示F(x)=∫f(t)dt[从0到x]的二次逼近。

[第45课] 正弦函数和余弦函数围成图形的面积

主题：用积分计算sin和cos在π/4和5π/4之间围成区域的面积。

[第46课] 函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积

主题：用积分计算函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积。

[第47课] 用圆盘法求抛物面体积

主题：用圆盘法求抛物面的体积。

[第48课] 用壳层法求旋转体体积

主题：用壳层法求旋转体的体积。

[第49课] 平均速率

主题：利用积分计算变速运动过程中某段时间内的平局速率。

[第50课] 求给定区域的x坐标的平均值

主题：利用积分求给定区域的x坐标的平均值，并计算一个随机点落入给定区域的概率。

[第51课] 关于Simpson法则的说明

主题：Simpson法则中的系数的由来。

[第52课] 梯形法则和辛普森法则的使用

主题：利用梯形法则和辛普森法则近似y=sinx在区间[0,π]的积分。

[第53课] 三角积分练习

主题：计算带有三角函数的积分。

[第54课] 三角积分和旋转体的体积

主题：用三角积分计算旋转体的体积。

[第55课] tan^4(θ)的积分

主题：用替换的方法求偶数次幂正切函数的积分。

[第56课] 双曲三角变量替换

主题：用双曲三角变量替换计算图形的面积。

[第57课] 用配方法求积分

主题：用配方法求积分：用配方法求不定积分∫(1/(x^2-8x+1))dx。

[第58课] 部分分式分解

主题：部分分式分解：应用部分分式分解方法将分式化成容易积分的形式。

[第59课] 分部积分法中u和v'的确定

主题：通过四道分部积分法的习题体会函数u和v'的选取。

[第60课] 用归纳公式对sin^(n)积分

主题：求解积分Fn=∫sin^(n)dx。

[第61课] y=x^(2分之3)的弧长

主题：利用弧长公式计算曲线y=x^(3/2)在[0,4]上的弧长。

[第62课] 圆环面的表面积

主题：通过积分球圆环面的表面积。

[第63课] 参数曲线的弧长

主题：介绍了计算用参数表示的曲线弧长的计算方法。

[第64课] 极坐标到直角坐标的转换

主题：通过计算两个例子，介绍了极坐标和直角坐标（笛卡尔坐标）的变换。

[第65课] r=1+cos(2分之θ)的图像

主题：对r=1+cos(θ/2)进行作图并计算其包围图形的面积。

[第66课] 积分练习1

主题：熟悉积分技巧，包括部分积分法、三角换元等。

[第67课] 积分练习2

主题：熟悉积分技巧，包括对三角函数的积分以及分部积分法。

[第68课] 积分练习3

主题：熟悉积分技巧，包括分部积分法和换元法。

[第69课] 积分练习4

主题：熟悉积分技巧，包括分部积分法、换元法、部分积分法等。

[第70课] 洛必达法则的练习

主题：通过一些例子来熟悉洛必达法则的应用。

[第71课] 洛必达法则不适用的情况

主题：用例子说明，应用洛必达法则的时候并不是适用于所有情况。

[第72课] 不定式

主题：介绍了几种常见的不定式，特别计算了1^∞型的一个例子。

[第73课] 有限体积、截面无限的旋转体

主题：介绍了令人惊讶的f（x）=1/x绕x轴旋转得到的几何体的结论——体积有限，但截面面积无限。

[第74课] 反常积分

主题：积分学习的深入，介绍了反常积分的概念。

[第75课] x^ne^(-x)的积分

主题：计算x^ne^(-x)的积分。

[第76课] 级数的极限

主题：介绍了级数的敛散性。

[第77课] 比较判别法

主题：介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比较判别法。

[第79课] 积分判别法

主题：介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——积分判别法。

[第80课] 积分判别法作为估计办法

主题：积分判别法除了可以判别级数的敛散性，还可以作为一种工具估计级数的大小。

[第81课] 收敛半径

主题：利用比值判别法，探究“收敛半径”。

[第82课] 幂级数练习

主题：求解一些幂级数问题。

[第83课] 求解泰勒级数

主题：求解一些函数的泰勒级数。

[第84课] 多项式的泰勒级数

主题：探究多项式的泰勒级数。

[第85课] sec(x)的泰勒级数

主题：求解sec(x)的泰勒级数。

[第86课] 泰勒级数的积分

主题：泰勒级数与积分相结合的联系。

[第87课] 黎曼和作为级数的计算

主题：黎曼和作为积分的定义手段，它也是一个无穷级数。