当前位置: 查字典公开课网 可汗学院 可汗学院公开课:线性代数 子集在线性变换下的像
[第1课] 矩阵简介
[第2课] 矩阵乘法(一)
[第3课] 矩阵乘法(二)
[第4课] 矩阵的逆(一)
[第5课] 矩阵的逆(二)
[第6课] 矩阵的逆(三)
[第7课] 矩阵法求解方程组
[第8课] 矩阵法求向量组合
[第9课] 奇异矩阵
[第10课] 三元线性方程
[第11课] 求解三元方程组
[第12课] 向量简介
[第13课] 向量范例
[第14课] 直线的参数表示
[第15课] 线性组合和向量张成的空间
[第16课] 关于线性无关
[第17课] 线性无关的进一步介绍
[第18课] 线性无关的相关例题
[第19课] 线性子空间
[第20课] 线性代数——子空间的基
[第21课] 向量的点积和模长
[第22课] 向量点积的性质及证明
[第23课] 不等式的证明
[第24课] 三角不等式
[第25课] 向量夹角的定义
[第26课] R3中由点与法向量定义的平面
[第27课] 外积
[第28课] 外积与夹角正弦值的关系
[第29课] 点积与外积的比较
[第30课] 矩阵行简化阶梯型1
[第31课] 矩阵行简化阶梯型2
[第32课] 矩阵行简化阶梯型3
[第33课] 矩阵向量积
[第34课] 零空间1-矩阵零空间介绍
[第35课] 零空间2-矩阵零空间计算
[第36课] 零空间3-零空间与线性无关的关系
[第37课] 矩阵的列空间
[第38课] 零空间与列空间
[第39课] 把列空间想象成三维空间上的平面
[第40课] 证明任意子空间基底数目相同
[第41课] 零空间的维数或零度
[第42课] 列空间的维数或秩
[第43课] 基底列和主列的关系
[第44课] 证明候选基底确实张成C(A)空间
[第45课] 函数的深入理解
[第46课] 向量变换
[第47课] 线性变换
[第48课] 矩阵向量乘法与线性变换
[第49课] 线性变换的矩阵向量乘积表示
[第50课]子集在线性变换下的像
[第51课] 变换的像空间im(T)
[第52课] 集合的原像
[第53课] 原像和核的相关例子
[第54课] 线性变换的加法运算和数乘运算
[第55课] 矩阵加法和标量乘法详细论述
[第56课] 线性变换的例子——放缩和映射
[第57课] 在R2空间下利用2阶矩阵表示旋转变换
[第58课] 在R3空间内做旋转
[第59课] 单位向量
[第60课] 投影介绍
[第61课] 投影到直线的矩阵向量积表示
[第62课] 线性变换的复合1
[第63课] 线性变换的复合2
[第64课] 矩阵乘积范例
[第65课] 矩阵乘法结合律
[第66课] 矩阵乘法分配律
[第67课] 逆函数介绍
[第68课] 可逆性和f(x)=y解唯一性等价的证明
[第69课] 满射函数和单射函数
[第70课] 映上和一对一和可逆性的联系
[第71课] 一个变换是映上的判别方法
[第72课] 求Ax=b的解集
[第73课] 矩阵进行1-1变换的条件
[第74课] 关于可逆性的简化条件
[第75课] 证明逆矩阵是线性变换
[第76课] 寻求逆矩阵的求得方法
[第77课] 求逆矩阵举例
[第78课] 2×2矩阵的逆矩阵一般形式
[第79课] 3×3矩阵的行列式
[第80课] n×n矩阵的行列式
[第81课] 沿其他行或列求矩阵行列式
[第82课] 萨吕法则
[第83课] 当矩阵一行乘以系数时的行列式运算
[第84课] 关于行乘系数行列式的一点修正
[第85课] 当行相加时矩阵行列式的规律
[第86课] 有相同行的行列式
[第87课] 行变换后的行列式
[第88课] 上三角阵行列式
[第89课] 4×4行列式的简化
[第90课] 行列式与平行四边形面积
[第91课] 行列式作为面积因子
[第92课] 矩阵的转置
[第93课] 转置的行列式
[第94课] 矩阵乘积的转置
[第95课] 转置矩阵的加法与求逆运算
[第96课] 求向量的转置
[第97课] 行空间和左零空间
[第98课] 左零空间和行空间的可视化
[第99课] 正交补
[第100课] 矩阵A的秩等于A转置的秩
[第101课] dim(V)+dim(V正交补)=n
[第102课] 用子空间中的向量表示Rn中的向量
[第103课] 正交补空间的正交补空间
[第104课] 零空间的正交补
[第105课] 方程Ax=b的行空间中的解
[第106课] 方程Ax=b在行空间中的解的例子
[第107课] 证明(A转置)A是可逆的
[第108课] 子空间上的投影
[第109课] 平面上投影的可视化
[第110课] 子空间上的投影是线性变换
[第111课] 子空间投影矩阵的例子
[第112课] 关于投影的矩阵的另一个例子
[第113课] 投影是子空间中距离原向量最近的向量
[第114课] 最小二乘逼近
[第115课] 有关最小二乘的例子
[第116课] 另一个有关最小二乘的例子
[第117课] 向量在一组基下的坐标
[第118课] 基变换的矩阵
[第119课] 可逆基向量矩阵变换
[第120课] 对应一个基底的变换矩阵
[第121课] 一个替补基底变换矩阵的例子(1)
[第122课] 一个替补基底变换矩阵的例子(2)
[第123课] 改变坐标系有助于求出变换
[第124课] 标准正交基简介
[第125课] 标准正交基下的坐标
[第126课] 正交基下到子空间的投影
[第127课] 计算正交基下到子空间的投影矩阵
[第128课] 计算镜像变换矩阵
[第129课] 正交矩阵的保角性和保长性
[第130课] Schmidt过程
[第131课] Gram-Schmidt过程的例子
[第132课] Gram-Schmidt过程的另一个例子
[第133课] 特征向量和特征值的引入
[第134课] 特征值公式的证明
[第135课] 求解一个2×2矩阵的特征值的一个例子
[第136课] 求解特征向量和特征空间
[第137课] 求解3×3矩阵的特征值
[第138课] 求解3×3矩阵的特征向量和特征空间
[第139课] 说明特征基有利于构造合适的坐标
[第140课] 向量的三重积展开
[第141课] 由平面方程求法向量
[第142课] 点到平面的距离
[第143课] 平面之间的距离
学校: 可汗学院
讲师: Salman Khan
集数: 143
授课语言: 英文
课程简介: 理工类有三门基础课,一门是微积分,一门是概率与统计,另外的一门就是线性代数了。在这个课程里面,主讲者介绍了线性代数的很多内容,包括:矩阵,线性方程组,向量及其运算,向量空间,子空间,零空间,变换,秩与维数,正交化,特征值与特征向量,等等。以上这些内容是线性代数的关键内容,它们也被广泛地应用到现代科学当中。本课程的特点是每个专题都单独开设一个视频。观众无需从头到尾持续观看,可以有的放矢地选择自己感兴趣的章节来学习。