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当前位置： 查字典公开课网 其他 麻省理工学院公开课：几何折叠算法之教学篇 L14 Vertex and Orthogonal Unfolding

L14 Vertex and Orthogonal Unfolding

[第1课] 概述

主题：几何折叠算法是一门奇妙的前沿科学。它涉及了数学、算法学以及几何学等学科。这是本课程的第一节课。在这节课中，来自麻省理工学院的艾瑞克·戴梅纳教授主要对这门课程进行了综述，对主要内容进行了概览。并明确了课程要求与安排。结合一些生动有趣的实例演示，让学生们对这门课程有了系统的了解。

[第2课] 简单折叠

主题：我们已经对折纸论有了初步的了解。现在我们来进行更进一步的学习。什么是简单折叠？什么是山折和谷折？折痕图、折叠态、末端折、褶、对偶图、平折……诸如此类，这些术语分别都是什么意思？这一讲主要以简单折叠为主线，戴梅纳教授再次为大家介绍更多有关折纸论的有趣内容。另外本课内容还吸引了一家日本摄制组，他们来干什么呢？敬请观看本集内容！

[第3课] 单顶点折痕图

主题：在本讲主要介绍折痕图的局部行为，通过诸如单顶点折痕图、川崎定理等，结合之前学过的山谷分配、褶、折段等内容逐步带大家了解局部可折叠性的相关问题，同时，大家还可以了解折纸的一些基本型，如青蛙、鱼、鹤等。

[第4课] 单顶点折痕图高效型折纸设计法

主题：折纸设计法通常分为计算型与实用型两种。对于后者而言，高效型算法显得尤为重要。本节课介绍了几种高效型折纸设计法，包括：树形法、单轴基型、活动路径、兔耳块、普适块、Origamizer等算法。

[第5课] 折纸中的复杂性

主题：这部视频主要包括了2个方面的内容。在课堂的第一部分，Demaine教授为大家展示了通用铰链图在箱型褶裥和迷宫折叠当中的应用，并通过大量的实例讲解将一些最新的科研成果介绍给大家；在课堂的第二部分，教授为大家解释了什么是NP困难，以及NP困难的一般证明方法。其中会涉及到一个经典的NP困难分区问题，以及4个与之相关的折纸问题。想要具体了解这些问题是什么吗？那就请观看视频吧。

[第6课] 艺术型折纸设计法

主题：本讲由杰森·顾（Jason Ku）做客座授课。他是麻省理工学院折纸俱乐部（OrigaMIT）的会长，现攻读机械工程学博士学位。他为我们带来了折纸在艺术创作中的应用。在课上，他介绍了几位知名的折纸艺术家及其代表作品，随后通过实际操作演示了利用TreeMaker开展实际的折纸创作的过程。

[第7课] 几何折叠算法之教学篇

主题：你可曾见过魔术师们将折叠的纸张切一刀后做出奇妙的展开形状？不必惊讶，背后所蕴含的正是折纸中的折切原理。本节课将重点探讨这类有趣的应用，并介绍了几种可行的方法，掌握了它们，你就可以创作出属于自己的创意切纸魔术了！还等什么，现在就来一起跟随德梅尼教授学习一下吧！

[第8课] 肯普普适定理

主题：本讲主要介绍了连杆结构与肯普普适定理的应用及证明方法，并对其中的不足之处进行了讲解与改进。需要多少条折痕才能完成折叠？什么是连杆结构的反NP困难性问题？本讲将对上述问题一一进行讲解。

[第9课] 刚度理论

主题：本讲主要探讨刚性定理。首先介绍了刚性和挠性的概念、区别，然后介绍如果确定一个构型是具有刚性还是挠性，并重点介绍了最低限度一般刚性。本讲还涉及拉曼描述、亨尼伯格描述等概念，后半部分重点对拉曼定理进行了证明。最后，教授先补充介绍了几条有趣的知识点，其间大家还可以看到别致的蒙特利尔网格球顶。

[第10课] 张拉整体与折尺定理

主题：张拉整体是一种非常奇妙的力学结构，本讲介绍了如何用极小运动分析法分析极小刚性，并讲解了条棒与杆索结构分别与刚性矩阵、零度次阵等线性代数分析法对应的方程式。最终重点讲解了折尺定理及其证明方法。

[第11课] L11 Locked Linkages

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[第12课] L12 Hinged Dissections

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[第13课] L13 General and Edge Unfolding

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[第14课]L14 Vertex and Orthogonal Unfolding

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[第16课] L16 Gluing Algorithms

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[第17课] L17 Refolding & Smooth Folding

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[第18课] L18 Protein Chains

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[第19课] L19 HP Model & Interlocked Chains

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[第20课] L20 Maekawa & Kawasaki Revisited

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[第21课] L21 Flips & 4D Linkages

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[第23课] L23 Architectural Origami

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麻省理工学院公开课：几何折叠算法之教学篇

学校： 麻省理工学院

讲师： Erik Demaine

集数： 23

授课语言： 英文

类型： 其他 数学

课程简介： 几何折叠是一门学科，数学领域的一个探索方向，更是种奇妙的艺术，在日常生活中，看似简单的折纸，实则蕴含了深奥的几何原理，通过对这些原理用科学法进行分析，并解开其神秘的面纱，就能创造出不可思议的作品，更为重要的是，这种应用不只停留在理论研究层，同时也在生产生活中得到了充分运用。本系列讲座着重从三个切入点探讨几何折叠算法的应用：连杆结构、折纸、多面体。其中又以折纸为主，因为无论从理论还是实践角度出发，折纸是在课堂上探讨并演示几何折叠算法的理想应用。