[第1课] 诺丁汉大学公开课：数学分析

主题：这是诺丁汉大学数学分析系列课程第一堂课外研讨课的前半部分，主要是对课程进行了介绍。首先课上介绍了课业负担[0:00:00]。之后对课程内容进行了简介，提到课程更多地是关注严格证明[0:02:00]。再后进入"为什么要做证明"这一主题，以泰勒级数展开为例说明看似正确的东西如果不证明，很难保证完全正确[0:08:22]。最后对课程考试进行了一些说明[0:18:37]。

[第2课] 诺丁汉大学公开课：数学分析

主题：这是第一堂课外研讨课的后半部分，主要是对第一学年数列、级数、函数等内容的复习。课上首先对问题作了简单介绍[0:00:00]。之后第一题问数列和级数的区别[0:02:07]。第二题是给出一些数列，判别是否收敛[0:03:06]。第三题是关于级数收敛[0:08:19]。第四题是关于函数连续性[0:12:15]。课上最后为这些题给出了简单解答[0:15:32]。

[第3课] 诺丁汉大学公开课：数学分析

主题：这是诺丁汉大学数学分析课程正式的第一讲，课上首先介绍了课程讲稿、课程网站等相关内容[0:00:00]。之后进入到第一章，介绍d维空间R^d，以及相关符号[0:06:13]。课上首先介绍了集合符号，复习了集合方面的各种内容[0:07:55]。之后复习了笛卡尔积的知识[0:29:32]，讲解了[1,2]×[2,4]这一例子，并绘图进行了说明。最后对R^d及各种运算进行了复习[0:41:15]。

[第4课] 诺丁汉大学公开课：数学分析

主题：这一讲首先复习了第01讲关于R^d空间中元素的相关内容[0:00:00]。之后介绍了范数函数的三条重要性质：║x+y║≤║x║+║y║、║λx║=|λ|║x║、║x║=0等价于x=0[0:02:58]。之后教授用欧几里得范数定义了欧几里得距离[0:08:05]，并证明了欧几里得距离对应的三角不等式。

[第6课] 诺丁汉大学公开课：数学分析

主题：这是数学分析系列课程的第二次研讨课，解释数学中为什么要证明。课上首先对这一问题进行了概述，并提出了几个引人思考的问题[0:00:00]。之后以一些题目为例讲解证明的意义：第一个题目是，是否有素数p使得p+1成为完全平方数[0:03:57]；第二个题目是费马大定理，其证明花了人类350余年[0:12:14]；第三个题目是辛普森悖论[0:13:51]。最后，课上讨论了定义的重要性[0:22:14]。