[第1课] 线性方程组与隐身飞机设计、手机电磁辐射评估

主题：线性代数方程组及其求解为什么如此重要？不是早就学会了、解决了吗?大家在初中就在学线性代数方程组及其求解, 所有学生大一学的线性代数课还在花很多时间学线性代数方程组及其求解, 本讲带着这样的问题出发, 从自己的研究经历出发, 结合隐身飞机结构设计、导弹反隐身设计、手机等通讯设备对人体影响的评估等前沿科学研究问题, 介绍科学工程计算中一半以上的数学问题求解常归结为线性代数方程组求解问题, 了解线性代数方程组重要性、模型的产生、大规模问题的计算复杂性等问题。 既让学生认识到线性代数在科学与工程计算中的重要性, 又让学生对有关科学工程领域前沿研究有一个初步的概貌性接触, 开阔眼界。

[第2课] 矩阵运算与人脸识别

主题：计算机视觉技术在航空航天, 智能系统, 医学诊断, 地质勘探, 军事侦查等诸多领域发挥着越来越重要的作用。 其中, 人脸识别是计算机视觉技术的一个非常重要的应用。 我们通过人脸识别方法基本思想的讨论, 揭示了线性代数在这一激动人心的领域中的重要作用。 即如何利用矩阵特征值、特征向量的概念与理论抓住人脸的主要特征, 忽略人脸的次要特征, 从而实现人脸的自动识别。 在以上讨论中, 我们仅仅借助简单的向量图示, 给出特征根与特征向量问题的直观理解。 以相同的思路为指导, 我们还进一步探讨了如何简单直观的把握作为特征值、特征向量问题的一般化理论-奇异值分解问题的本质。

[第3课] 线性代数在智能机器研制中的应用

主题：智能是生命世界中最神奇、最强大的能力。 在智能机器的探索和研制过程中, 比较直观和基本的方法是：用向量来存储大脑神经元的活动状态值, 用矩阵元素来表示神经元之间的连接权值, 并用线性代数的原理和方法来进行计算。 本节以大脑的记忆功能为例, 阐述线性代数在数字化模拟人脑功能过程中基础而重要的作用, 向学生展示线性代数在智能信息科学中的魅力。

[第5课] 数字图像处理中的线性代数

主题：数字图像处理对人们生产生活有着重要影响。本专题介绍了数字图像的矩阵表示, 图像去模糊、图像去噪、图像修复和高光谱图像解混等图像处理问题及其应用。 较详细地探讨了图像去模糊问题中的线性代数问题和大规模矩阵计算问题, 将图像去模糊问题归结为求解大规模线性方程组, 并举例说明两种求解方法及其优缺点。 帮助学生及公众体会线性代数在数字图像处理问题中的重要作用及应用价值。