[第1课]
古科夫-量子化与范畴化拓扑知识讲座1
主题：多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
序列：数学上，序列是被排成一列的对象（或事件）；这样，每个元素不是在其他元素之前，就是在其他元素之后。这里，元素之间的顺序非常重要。
绞关系：在纽结理论中，HOMFLY多项式或HOMFLY-PT多项式是一种双变元的多项式纽结不变量；透过变元代换，它可以涵括琼斯多项式与亚历山大多项式在三维的情形。这种情况就是绞关系。课程介绍：本课程由Sergei Gukov教授主讲。内容主要是介绍数学中的拓扑学和场论。本课程涉及的复杂数学概念较多，理解可能有一定的难度，但语言清晰流畅。欢迎收看。
[第2课]
古科夫-量子化与范畴化拓扑知识讲座2
主题：本期课程介绍了拓扑知识和代数知识的结合，引入了变量的知识，并将其带入到多项式中，推导出各种方程式。通过对这些多项式的对比和研究，我们能得出很多有趣且有用的信息。双面曲线和牛顿多边形等曲面的研究也帮助我们对代数几何和拓扑知识有了全面的认识。
[第3课]
古科夫-量子化与范畴化拓扑知识讲座3
主题：辛几何是数学中微分几何领域的分支领域，是研究辛流形的几何与拓扑性质的学科。它的起源和物理学中的经典力学关系密切，也与数学中的代数几何，数学物理，几何拓扑等领域有重要联系。由于辛几何是一种不能测量长度却可以测量面积的几何，而且辛流形上并没有类似于黎曼几何中曲率这样的局部概念，所以辛几何的研究带有很大的整体性。本集课程中，Prof.Sergei Gukov讲解了这方面的有关知识，相信你一定能够从中学到更多有关辛几何的知识，加深对这一领域的了解。敬请观看本集精彩内容！
[第4课]
古科夫-量子化与分层化拓扑知识讲座4
主题：本课程由谢尔盖·谷可夫主讲。他为大家介绍了量子化和范畴化两个概念。说明了扭结和量子群的关联。并通过推理、实例证明和图表解释琼斯多项式、HOMFLY多项式、Khovanov同调和HOMFLY同调之间的关系。而其间的互换生动地体现了范畴化的过程。为接下来的进一步讲解提供理论基础。
[第5课]
亨利克斯——扩展共形场论1
主题：在本次课程中他介绍了共形场论的定义，并回顾了格雷姆·西格尔、雷德诺和席佩斯等人研究成果。在此基础上介绍了对共形场进行了扩展，并在扩展共形场上建立了局部模型，并将冯诺依曼函数应用于模型计算。通过本次课程，相信你会对弗罗贝尼乌斯函数在扩展共性场论中的应用有更加深入的了解。
[第6课]
亨利克斯——扩展共形场论2
主题：这一讲中，主讲人继续为大家讲了建扩展全共形场的几种方法和步骤，简要讲解了几种方法的不同之处，以及所用的公式和代数体系。同时，阐明了建共形场论需要的原始数据，并举出了相关的例子，做出了运算。最后，讲者重点讲解了弗罗贝尼乌斯代数体系，以及该体系在建共形场论中起到的作用。
[第8课]
亨里克斯——扩展共形场论4
主题：本视频讲师介绍了幺半群的结构，希尔伯特空间相关的代数作用量，以及代数的相关点、单位、及二项式代数，区间相关双模、拓扑缺陷、微分同胚，并用实例加以说明，用代数扩展了共形场论。
[第9课]
鲁里叶-K(n)中的有限性和平衡性局部稳定同伦理论1
主题：来自哈佛大学的教授雅各布.亚历山大.鲁里叶在本次课程中介绍了拓扑量子场论，对拓扑量子场论进行了定义，并对其应用进行了举例，同时在拓扑量子场论中引入了可交换的弗罗贝尼乌斯代数学，介绍可交换的弗罗贝尼乌斯代数学与拓扑量子场论的关系。此外还介绍了地格拉芙-威腾理论，并分别对地格拉芙-威腾理论的非扭转和扭转情况进行了分析。
[第11课]
鲁里叶-K(n)中的有限性和平衡性局部稳定同伦理论3
主题：本次课程主要介绍了局部系统中的双向性，具有双向性的系统的特征以及需要满足的条件，和同伦等价的概念。为了研究单个空间映射到一个点的情况，介绍了自然转化的意义，引出了合并过程，并举例说明。讨论了有限集为双向时，高阶模的相加律的应用。最后，鲁里叶将双向性的应用扩展到拓扑空间，并分析了几个特殊的例子。
[第12课]
鲁里叶-K(n)中的有限性和平衡性局部稳定同伦理论4
主题：本集主要针对K(n)-local稳态理论的灵活性进行了阐释分析，通过引入了谱，π有限，Morava 理论等等，将此种情况下的特征与阿贝尔群进行了比较，总结了其相似之处，对于后续的研究很有启发。
[第13课]
舒摩尔-低维高范畴论中的对偶性1
主题：本期课程主要介绍了拓扑和代数的相关问题，并通过解释高范畴理论、态射和函子的理论，深入浅出的讲述了西格尔范畴相关理论知识。作者介绍了很多实例演算和论证，并将理论和实践相结合，综合性的介绍了拓扑的相关知识。
[第15课]
舒摩尔-低维高范畴论中的对偶性3
主题：范畴论是抽象地处理数学结构与结构之间联系的一门数学理论。它用抽象方法来处理数学概念，将这些概念形式化成一组组的“物件”与“态射”。数学中许多重要的领域都可以形式化成范畴，通过使用范畴论可以使这些领域中很多难理解、难捉摸的数学结论变得更容易叙述和证明。本课程讲解了低因次高范畴理论中的二元性问题，详细解释了诸如Serre自同构，二次映射和幺半范畴等重要概念，学习本课程一定能加深你对范畴理论的了解。敬请观看本集精彩内容！
[第16课]
舒摩尔-低维高范畴论中的对偶性4
主题：本课程是由克里斯博士主讲，由配边假说开始，讲到了态射的由来以及公式。并且在一层模块的情况下，引申如二层乃至三层，并且探究了其中的相同点和不同点。并且以画图的方式，生动表现出复合函数与函数之间的变化。深入浅出的引出了一些证明过的定理，给予学生很好的启发。
[第17课]
阿亚拉-流形中的高阶范畴层
主题：本课程由大卫?阿亚拉为大家介绍拓扑学中流形的高阶范畴层的知识，通过讲解N维流形中局部不变性的同伦理论，引入同伦群并介绍一些其重要的性质，着重详解了同伦论中的障碍理论（Gap），介绍一些简化空间和构形的构造方法，没有冗长乏味的证明过程，掺杂了很多通俗易懂的解释。最后提到了Morse理论中流形的CW复形伦型。
[第19课]
同调理论中的A-多项式
主题：本课程主要介绍了A-多项式在Khovanov同调理论中的应用，先后给出了A-多项式的定义和性质，通过代数曲线的方法来对纽结进行描述，其中涉及到了各类多项式的不变量，例如Jones多项式等等，最后，根据同调理论来对复杂的纽结进行分析，得出一些深刻的结论。
[第20课]
科斯特洛—超对称规范场论&几何推导第一课
主题：本视频讲师科斯特洛介绍了涉及到了拓扑扭曲理论的数学研究及超对称场论的基本知识，并在量子能级上定义了经典场论，定义了微扰经典场论，分析了泊松流形是什么，并在最后用几何推导介绍了超对称场论。
[第21课]
古科夫-量子化与分类
主题：本期课程介绍了拓扑知识和代数知识的结合，引入了变量的知识，并将其带入到多项式中，推导出各种方程式。通过对这些多项式的对比和研究，我们能得出很多有趣且有用的信息。双面曲线和牛顿多边形等曲面的研究也帮助我们对代数几何和拓扑知识有了全面的认识。
[第22课]
科斯特洛-超对称规范场论&几何推导第三课
主题：本集讲座，主要介绍了超对称规范理论的一些基本结构，并讨论了量子化的概念，引入量子群及量子循环群，讨论了各种代数结构之间的关系，并对量子群的对称性做出了一些解释说明。
[第23课]
可观测量和代数指标定理
主题：这一讲中，教师讲解了可观测量以及代数指标定理。结合定理，对于求局域可观测量和宏观可观测量进行了运算，总结了两种宏观可观测量的运算方法。同时也总结了建场论的数据和方法。
[第24课]
Khovanov同调理论中的A-多项式
主题：本课程主要介绍了A-多项式在Khovanov同调理论中的应用，先后给出了A-多项式的定义和性质，通过代数曲线的方法来对纽结进行描述，其中涉及到了各类多项式的不变量，例如Jones多项式等等，最后，根据同调理论来对复杂的纽结进行分析，得出一些深刻的结论。
[第25课]
亨里克斯-模块化张量的平方根
主题：在本次课程中他介绍了什么是保形网，保形网的特征，以及保形网中存在的模块化张量。此外，他介绍了求解模块化张量的平方根时存在的问题，并介绍了如何利用陈西蒙斯理论和冯诺依曼函数求解模块化张量的平方根。
[第26课]
赫什-带有非交换参数的变形
主题：本课程由变形和基础建模结合在一起的想法开头，详细提到了参数的概念，并且将概念贯穿始终。老师深入浅出地由交换变形问题和派生交换变形问题提到空间的概念，并且举出许多例子，起到了很好的解释和说明的作用。
[第27课]
环路空间 p可分群和特征理论
主题：本课程首先详细讲解了有限群的表示理论，它在现代数学中对有限群结构理论起着日益重要的作用，然后介绍了Morava E 理论，共轭函数，扭转局部系统以及有限维向量空间等一些重要概念，相信通过本课程的学习你一定会学到很多代数拓扑学中的新知识并加深你对环路空间，p可分群以及特征理论的了解。敬请观看本集精彩内容！
[第28课]
巴甫洛夫—微分上同调&平稳拓扑场论
主题：本视频讲师介绍了常微分上同调，基本广群，同构类的平稳流形，平稳n维拓扑场论，任意维度线丛上的三种特点，配边假说，计算所需要的条件，平稳线丛的联络概念，流形的平稳结构，以及目标范畴。
[第29课]
波默里诺-曲弦拓扑学和深谷范畴
主题：本课程由丹尼尔?波默里诺主讲。对曲弦拓扑学和深谷范畴进行了讲解。同时涉及了于此相关的正输出、二维场论、环路空间链、光滑曲线等概念。通过各种举例，加深了大家对这些概念的了解并理解了其间的相互关系。例如，拓扑量子场论的形成等等。
[第30课]
弦拓扑的紧致化-波里尔
主题：本节课程首先以黎曼曲面为例，对其模空间关于该曲面的调和函数进行了紧致化；然后引入了胖图的概念，并利用胖图将拓扑曲面关联起来；选取了一类特殊的胖图——弦图，以某个特定的弦图为例，介绍并举例说明了如何构造弦拓扑运算。最后介绍了弦图空间和商空间以及关于它们研究的最新进展。本节课程将代数与几何相结合，对拓扑概念和对象进行了直观形象的介绍，既具有科学性，同时也具有直观性。
[第31课]
普拉特·沃尔德伦-通过超流形的几何量化构造狄拉克算子
主题：本课程由普拉特?沃尔德伦为大家介绍如何通过超流形的几何量化来构造狄拉克算子。首先他讲解了希尔伯特空间中克劳福德模块的基本运算以及超对象的处理方法，指出wiener方法处理平行移动问题时所存在的问题，接着讲述在黎曼流形中对误差存在的修正方法，最终详细地说明了如何做几何量化，并对可能出现的问题作了解释和解决。
[第32课]
舒摩尔-高级范畴的同伦论
主题：这一讲中，主讲人主要讲了几种高级范畴,以及不同角度来说，它们的几种不同的定义。在此基础之上，讲解了不同的范畴定义之间的区别，和它们互相联系的方式。另外，针对不同高级范畴，讲了其同伦论的不同定义。
[第33课]
陈-西蒙斯形式，自由闭环空间和K理论-威尔逊
主题：本节课程主要介绍的是微分同调理论中的陈西蒙斯形式、闭环空间和K理论。首先给出陈特征及其几何表示、联络的陈形式，针对完整联络从更为几何的概念上解释了这个形式的由来；然后解释了陈西蒙斯形式是如何依赖于所给联络的；另外讨论了同调理论的微分情形及微分K理论的构造方法，并且重点针对其中的环同态交换图进行了解释。本次课程主要介绍微分K理论研究中的一些结果以及最新的研究方向和进展，对于了解陈形式及K理论很有帮助。
