[第1课] 经典引力与高斯定理

主题：该集首先回顾了牛顿的引力场理论，指出引力场的特殊之处，加速度和物体本身无关。然后用水流的例子引入高斯定理，介绍散度和场源的概念，并将高斯定理应用到引力场中分析潮汐现象。

[第3课] 协变张量与逆变张量

主题：本课讲述了引力红蓝移，协变张量与逆变张量的变换性质，上下指标，度规张量，爱因斯坦求和约定等张量代数的内容。

[第4课] 张量代数与张量几何

主题：本课继续上一课的内容，详细叙述了张量代数与张量几何的运算法则。

[第5课] 张量微积分

主题：本课引入克里斯托费尔符号和仿射联络，讲述坐标变换时，用张量协变微分确保变换后的量仍为张量。同时介绍黎曼空间里的测地线。

[第6课] 曲率的引入

主题：本课讲述了关于沿闭合曲线平行移动矢量，锥面的曲率等内容，从二维情况引入了曲率的概念。

[第7课] 四维曲率

主题：本课讲述了关于多维空间中的曲率 四维能动流张量 引力场中物体的运动规律的内容，为引力的动力学理论进一步打下了基础。

[第8课] 曲率的推导

主题：本课讲述了关于曲率张量的对易子推导法，并引出了爱因斯坦公式。

[第9课] 爱因斯坦方程

主题：本课讲述了度规特征，以及如何从弱场低速近似和能动张量的连续性定理出发推测爱因斯坦方程等内容。

[第10课] 进一步讨论爱因斯坦方程

主题：本课讲述其他维度宇宙，物理定律的广义推广，能动张量的深层含义，宇宙学常数无法维持宇宙稳定的原因等内容。

[第11课] 伦德勒空间与史瓦西度规

主题：本课讲述了关于相对论下的匀加速参考系——伦德勒空间的内容，为讨论黑洞作了铺垫。

[第12课] 黑洞

主题：本课从伦德勒空间类比推出了黑洞近视界的度规，并以此为基础讨论了很多关于黑洞的问题。